Канал: Nombres complexes et trigonométrie

Exo : Racines d'un polynôme à coeff complexes , puis 2 expressions du terme ct dans le polynôme

Exo : Racines d'un polynôme à coeff complexes , puis 2 expressions du terme ct dans le polynôme

Inéquation utilisant transformation de Acos(wx)+Bsin(wx) en A1cos(wx+fi)

Inéquation utilisant transformation de Acos(wx)+Bsin(wx) en A1cos(wx+fi)

Equation utilisant transformation de Acos(wx)+Bsin(wx) en A1cos(wx+fi)

Equation utilisant transformation de Acos(wx)+Bsin(wx) en A1cos(wx+fi)

Equation utilisant transformation d'une combinaison linéaire de cosinus

Equation utilisant transformation d'une combinaison linéaire de cosinus

Résolution d'une équation par transformation de Acos(wx)+Bsin(wx) en Acos(wx+fi)

Résolution d'une équation par transformation de Acos(wx)+Bsin(wx) en Acos(wx+fi)

Exo : Transformation de sommes de cosinus et sinus

Exo : Transformation de sommes de cosinus et sinus

Les formules trigonométriques avec la fonction tangente

Les formules trigonométriques avec la fonction tangente

Une inégalité sur module à montrer : technique de l'arc-moitié ou inégalité triangulaire avec astuce

Une inégalité sur module à montrer : technique de l'arc-moitié ou inégalité triangulaire avec astuce

Exercice : Equation Re(z**3)=Im(z**3)

Exercice : Equation Re(z3)=Im(z3)

Exercice : Une équation avec z et son conjugué

Exercice : Une équation avec z et son conjugué

Exercice : Une somme de module qui en fait une somme de sinus

Exercice : Une somme de module qui en fait une somme de sinus

Exercice : Une inégalité avec module à montrer

Exercice : Une inégalité avec module à montrer

Forme exponentielle d'un produit-quotient et faire apparaître "naturellement" la forme exponentielle

Forme exponentielle d'un produit-quotient et faire apparaître "naturellement" la forme exponentielle

Différentes visualisations et démonstrations sur somme et produit des racines n-ièmes de l'unité

Différentes visualisations et démonstrations sur somme et produit des racines n-ièmes de l'unité

Différentes façons selon les circonstances de lister les racines n-ièmes de l'unité

Différentes façons selon les circonstances de lister les racines n-ièmes de l'unité

Exercice : Somme des racines n-ièmes et dvpt du carré du module d'une somme

Exercice : Somme des racines n-ièmes et dvpt du carré du module d'une somme

Exercice : Déterminer la partie imaginaire d'un quotient

Exercice : Déterminer la partie imaginaire d'un quotient

Exercice : Comment relier du module et de la partie réelle ? Par la conjugaison

Exercice : Comment relier du module et de la partie réelle ? Par la conjugaison

Exercice : Stratégie pr montrer v/u imaginaire pur qd l'approche géométrique est infructueuse

Exercice : Stratégie pr montrer v/u imaginaire pur qd l'approche géométrique est infructueuse

Idées particulières pour montrer ou traduire d'être réel ou imaginaire pur pour un quotient v/u

Idées particulières pour montrer ou traduire d'être réel ou imaginaire pur pour un quotient v/u

Caractère bijectif dans le cas général d'une homographie du plan complexe

Caractère bijectif dans le cas général d'une homographie du plan complexe

Exercice : Caractère bijectif d'une homographie complexe sur un exemple particulier

Exercice : Caractère bijectif d'une homographie complexe sur un exemple particulier

Où l'on distingue les termes d'indices 3k,3k+1,3k+2 dans la formule du binôme

Où l'on distingue les termes d'indices 3k,3k+1,3k+2 dans la formule du binôme

Formule du binôme où on distingue les termes d'indices 4k,4k+1,4k+2,4k+3

Formule du binôme où on distingue les termes d'indices 4k,4k+1,4k+2,4k+3

Expression de l'argument d'un z non nul à partir de son écriture algébrique et de la fonction arctan

Expression de l'argument d'un z non nul à partir de son écriture algébrique et de la fonction arctan

Orthogonalité de 2 vecteurs non nuls du plan euclidien orienté par les complexes : le complexe v/u

Orthogonalité de 2 vecteurs non nuls du plan euclidien orienté par les complexes : le complexe v/u

Exercice : Recherche des complexes u,v de module 1 tel que u+v=-1

Exercice : Recherche des complexes u,v de module 1 tel que u+v=-1

Exercice : Calcul de sommes par dérivation de la formule du binôme

Exercice : Calcul de sommes par dérivation de la formule du binôme

Exercice : formule du binôme et simplifications k/k! et k(k-1)/k!

Exercice : formule du binôme et simplifications k/k! et k(k-1)/k!

Savoir interpréter |Z-zA|=|Z-zB| et savoir construire l'affixe d'un vecteur orthogonal à un autre

Savoir interpréter |Z-zA|=|Z-zB| et savoir construire l'affixe d'un vecteur orthogonal à un autre

Exercice : Traduction d'un alignement de 3 points

Exercice : Traduction d'un alignement de 3 points

Où on doit distinguer dans la somme de la formule du binôme les termes d'indices pairs et impairs

Où on doit distinguer dans la somme de la formule du binôme les termes d'indices pairs et impairs

Caractériser géométriquement qu'un quotient (Z-zA)/((Z-zB) est réel ou imaginaire pur

Caractériser géométriquement qu'un quotient (Z-zA)/((Z-zB) est réel ou imaginaire pur

Angle orienté de 2 vecteurs non nuls du plan euclidien orienté par les complexes : le complexe v/u.

Angle orienté de 2 vecteurs non nuls du plan euclidien orienté par les complexes : le complexe v/u.

Exo : Calcul d'une somme de carrés de cosinus

Exo : Calcul d'une somme de carrés de cosinus

Exo : Calcul d'une combinaison linéaire de sinus

Exo : Calcul d'une combinaison linéaire de sinus

Exo : Calcul d'une combinaison linéaire de cosinus avec la formule du binôme

Exo : Calcul d'une combinaison linéaire de cosinus avec la formule du binôme

Exo : Somme géométrique et technique de l'arc-moitié

Exo : Somme géométrique et technique de l'arc-moitié

Exo : Recherche de racines cubiques et factorisation dans C ou R d'un polynôme à coefficients réels

Exo : Recherche de racines cubiques et factorisation dans C ou R d'un polynôme à coefficients réels

Expression des racines n-ièmes d'un complexe non nul en fonction des racines n-ièmes de l'unité

Expression des racines n-ièmes d'un complexe non nul en fonction des racines n-ièmes de l'unité

Exercice : Recherche des complexes z qui satisfont une contrainte géométrique

Exercice : Recherche des complexes z qui satisfont une contrainte géométrique

Exercice : Expression des racines n-ièmes d'un nombre complexe et technique de l'arc-moitié

Exercice : Expression des racines n-ièmes d'un nombre complexe et technique de l'arc-moitié

Une équation non classique : choisir la forme adaptée de l'inconnue complexe z

Une équation non classique : choisir la forme adaptée de l'inconnue complexe z

Récapitulatif des idées pour déterminer l'argument d'un nombre complexe non nul

Récapitulatif des idées pour déterminer l'argument d'un nombre complexe non nul

Subtilité dans l'égalisation des formes "exponentielles" de 2 complexes

Subtilité dans l'égalisation des formes "exponentielles" de 2 complexes

Exo : Utiliser la technique de l'arc-moitié et bien savoir égaliser les formes exp de 2 complexes

Exo : Utiliser la technique de l'arc-moitié et bien savoir égaliser les formes exp de 2 complexes

Affixe de l'orthocentre d'un triangle dt le centre du cercle circonscrit est l'origine du repère

Affixe de l'orthocentre d'un triangle dt le centre du cercle circonscrit est l'origine du repère

Caractériser par les complexes un triangle equilatéral direct ou indirect

Caractériser par les complexes un triangle equilatéral direct ou indirect

Notion d'ordre de multiplicité d'une racine d'un polynôme

Notion d'ordre de multiplicité d'une racine d'un polynôme

A propos des racines complexes non réelles d'un polynôme à coefficients réels

A propos des racines complexes non réelles d'un polynôme à coefficients réels

Exo : Savoir traduire sous forme calculatoire qu'un quotient de 2 complexes est un réel

Exo : Savoir traduire sous forme calculatoire qu'un quotient de 2 complexes est un réel

Exo : Traduire qu'un quotient de 2 complexes est réel ou imaginaire pur par un calcul bien mené

Exo : Traduire qu'un quotient de 2 complexes est réel ou imaginaire pur par un calcul bien mené

Savoir factoriser a**n-b**n

Savoir factoriser an-bn

Définition et utilisation du conjugué d'un nombre complexe

Définition et utilisation du conjugué d'un nombre complexe

Module d'un nombre complexe et dvpt du carré du module d'une somme

Module d'un nombre complexe et dvpt du carré du module d'une somme

Exercice : Utilisation du dvpt du carré du module d'une somme

Exercice : Utilisation du dvpt du carré du module d'une somme

Partie imaginaire d'un nombre complexe : comment la déterminer ?

Partie imaginaire d'un nombre complexe : comment la déterminer ?

Exo 2 : Une équation résolue selon le même procédé que pour z**n=1

Exo 2 : Une équation résolue selon le même procédé que pour z**n=1

Exo 1 : Une équation dont la résolution s'inspire de celle pour Z**n=1

Exo 1 : Une équation dont la résolution s'inspire de celle pour Z**n=1

Exercice utilisant la résolution de Z**5=1 et la technique de l'arc-moitié

Exercice utilisant la résolution de Z**5=1 et la technique de l'arc-moitié

Exo : Trouver la forme exponentielle d'un nombre complexe particulier avec distinction de cas

Exo : Trouver la forme exponentielle d'un nombre complexe particulier avec distinction de cas

Exo : Utilisation de la technique de l'arc-moitié pr montrer qu'un complexe est un réel positif

Exo : Utilisation de la technique de l'arc-moitié pr montrer qu'un complexe est un réel positif

Traduction géométrique de l'orthogonalité et du module pr montrer une propriété sur les complexes

Traduction géométrique de l'orthogonalité et du module pr montrer une propriété sur les complexes

Exercice utilisant le conjugué pr caractériser Z imaginaire pur et exprimer le module de z

Exercice utilisant le conjugué pr caractériser Z imaginaire pur et exprimer le module de z

Exo : Déterminer les racines réelles et imaginaires pures d'un polynôme à coefficients complexes

Exo : Déterminer les racines réelles et imaginaires pures d'un polynôme à coefficients complexes

Description des racines n-ièmes de l'unité : résolution dans C de l'équation z**n=1

Description des racines n-ièmes de l'unité : résolution dans C de l'équation z**n=1

Exercice où on doit déterminer la partie réelle d'une puissance de z

Exercice où on doit déterminer la partie réelle d'une puissance de z

Exercice sur l'utilisation de la forme exponentielle pr savoir qd z est un réel strictement positif

Exercice sur l'utilisation de la forme exponentielle pr savoir qd z est un réel strictement positif

Exercice sur la manipulation des formes exponentielles et algébriques d'un quotient de 2 complexes.

Exercice sur la manipulation des formes exponentielles et algébriques d'un quotient de 2 complexes.

Résolution d'une équation du 3ème degré à coeff complexes sachant qu'il y a une racine réelle

Résolution d'une équation du 3ème degré à coeff complexes sachant qu'il y a une racine réelle

Exemple de résolution d'une équation du second degré à coefficients complexes

Exemple de résolution d'une équation du second degré à coefficients complexes

Principe de la résolution d'une équation du 2d degré az**2+bz+c=0 par la technique du discriminant

Principe de la résolution d'une équation du 2d degré az**2+bz+c=0 par la technique du discriminant

Résolution de z**2=zo=a+ib : recherche des "racines carrées" de a+ib

Résolution de z**2=zo=a+ib : recherche des "racines carrées" de a+ib

Formes algébriques qui permettent d'avoir l'argument grâce aux valeurs remarquables de cos et sin.

Formes algébriques qui permettent d'avoir l'argument grâce aux valeurs remarquables de cos et sin.

Exemple 1 de calcul d'une somme de cosinus

Exemple 1 de calcul d'une somme de cosinus

Expression de cos(ntheta) en fonction de cos(theta) pr n entier quelconque

Expression de cos(ntheta) en fonction de cos(theta) pr n entier quelconque

Formule de duplication : cos(a+b), sin(a+b), cos(2theta), sin(2theta), cos(3theta), sin(3theta)

Formule de duplication : cos(a+b), sin(a+b), cos(2theta), sin(2theta), cos(3theta), sin(3theta)

Récapitulatif des formules de trigonométrie sur les fonctions cosinus et sinus

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Relier cos(theta), sin(theta) à exp(itheta)

Relier cos(theta), sin(theta) à exp(itheta)

Linéariser (cos(3a))**2 * (sin(a))**3

Linéariser (cos(3a))**2 * (sin(a))**3

Colinéarité de 2 vecteurs non nuls du plan euclidien orienté par les complexes : le complexe v/u

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Interprétation géométrique de la multiplication de deux nombres complexes

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exo :Argument d'un complexe à la puissance n et argument pr caractériser un réel strictement positif

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Partie réelle d'un nombre complexe : comment la déterminer ?

Partie réelle d'un nombre complexe : comment la déterminer ?

Inverse d'un nombre complexe et savoir obtenir la forme algébrique de l'inverse

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Automatisation du dvpt de (a+b)^n pr n=1,2,3,4,5,... par construction du triangle de Pascal

Automatisation du dvpt de (a+b)^n pr n=1,2,3,4,5,... par construction du triangle de Pascal

Découverte du triangle de Pascal pr développer (a+b)^n pr n=1,2,3,4,5,6,...

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Savoir caractériser les nombres complexes réels et les nombres complexes imaginaires purs

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Factoriser 1 +/- cos(a), cos(a) +/- cos(b), sin(a) +/- sin(b) avec la technique de l'arc-moitié

Factoriser 1 +/- cos(a), cos(a) +/- cos(b), sin(a) +/- sin(b) avec la technique de l'arc-moitié

Linéariser (cos(3theta))**2 * (sin(theta))**3

Linéariser (cos(3theta))**2 * (sin(theta))**3

Linéariser cos^3 * sin^2 , cos^4 * sin^2 , sin^3 * cos

Linéariser cos^3 * sin^2 , cos^4 * sin^2 , sin^3 * cos

Linéariser en commençant par simplifier le produit sin(theta)cos(theta)

Linéariser en commençant par simplifier le produit sin(theta)cos(theta)

La technique de l'arc-moitié pr simplifier 1+exp(ia),1-exp(ia),exp(ia)+exp(ib),exp(ia)-exp(ib)

La technique de l'arc-moitié pr simplifier 1+exp(ia),1-exp(ia),exp(ia)+exp(ib),exp(ia)-exp(ib)

Linéariser cos(a)*cos(b) , sin(a)*sin(b) , sin(a)*cos(b)

Linéariser cos(a)cos(b) , sin(a)sin(b) , sin(a)*cos(b)

Linéariser (cos(theta))**2 ,(sin(theta))**2 ,(cos(theta))**3 ,(sin(theta))**3 , (cos(theta))**3 ,...

Linéariser (cos(theta))2 ,(sin(theta))2 ,(cos(theta))3 ,(sin(theta))3 , (cos(theta))**3 ,...