Отображение E_nX в \Omega^n\Sigma^nX является отображением монад и разлагается в цепочку отображений монад. Утверждение: для связного X каждое из этих отображений слабая гомотопическая эквивалентность. Доказательство основано на технике квазифибраций.
Квазифибрации появились в статье Дольда и Тома где они доказали теорему Дольда-Тома о том что \pi_i SX=H_i(X,Z) где SX свободный коммутативный моноид с единицей-отмеченной точкой, порожденный X.
Во второй части лекции мы выводим следствия из этой теоремы (саму теорему мы докажем на следующей лекции). А именно, устанавливается связь теоремы Дольда-Тома с гомоморфизмом Гуревича и показывается что коммутативный моноид с единицей в Top_* имеет слабый гомотопический тип произведения K(\pi,n)-ов.
