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V Incontro del corso "La matematica nel mondo contemporaneo" Modulo II "Matrici, grafi, catene di Markov: nuove applicazioni di strumenti matematici classici"

Matrici, grafi, catene di Markov: nuove applicazioni di strumenti matematici classici
Michele Benzi - Scuola Normale Superiore

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Coordinatori del corso

Francesco Pegoraro, Università di Pisa
Fulvio Ricci, Scuola Normale Superiore
Destinatari
Docenti di scuola secondaria di secondo grado

Finalità, obiettivi e metodologia di lavoro
Il corso si compone di tre moduli: 1. Complessità e Probabilità (tre incontri); 2. Matrici, grafi, catene di Markov: nuove applicazioni di strumenti matematici classici (tre incontri); 3. I mille volti della luce: ondulatoria, corpuscolare e ... superfluida. Una breve introduzione ai fluidi quantistici di luce (due incontri).

II MODULO
Matrici, grafi, catene di Markov: nuove applicazioni di strumenti matematici classici
Michele Benzi – Scuola Normale Superiore, 28 febbraio, 1 e 8 marzo 2019

3 lezioni di 2 ore ciascuna
Lezione 1: In questo incontro si mostrerà che sistemi all’apparenza alquanto diversi quali i motori di ricerca su Internet, le reti sociali, il sistema nervoso e le interazioni tra proteine all’interno di una cellula possono essere descritti usando gli stessi strumenti matematici. Questi esempi verranno usati per introdurre i concetti fondamentali dell’algebra lineare, della teoria dei grafi e delle catene di Markov finite, e la nozione di centralità per grafi.

Lezione 2: Questa lezione sarà dedicata a una discussione dei principali algoritmi usati per il calcolo di varie misure di centralità per classificare i nodi di grafi, sia orientati che non orientati. A questo scopo verranno passate in rassegna le proprietà degli autovalori e autovettori di matrici non negative e la nozione di ergodicità per le catene di Markov finite. Verranno inoltre introdotte le funzioni di matrici.

Lezione 3: Nella prima parte della lezione verranno descritte alcune tecniche, come la Decomposizione ai Valori Singolari (SVD) e la Fattorizzazione Non Negativa (NMF) di matrici, largamente usate nell’analisi dei dati. Si farà anche cenno all’uso di strutture di dati multi-indice (“tensori”), per esempio per la descrizione dell’evoluzione temporale di reti dinamiche. Nella seconda parte verranno mostrati alcuni esempi concreti dell’uso delle varie tecniche descritte nel corso delle tre lezioni mediante esperimenti numerici realizzati in MATLAB, uno degli ambienti software per il calcolo numerico più diffusi.

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