Эта задача открывает серию задач с параметрами, решение которых основано на симметрии исходных данных.

Довольно часто формулировка условия таких задач содержит слова: "имеет единственное решение". Не всегда, но часто! Конечно и в задачах с параметрами с подобной формулировкой условия симметрия встречается не всегда, но проверить следует.

Симметрия бывает совершенно разной. В рассмотренной задаче - достаточно простой случай симметрии относительно нуля. Если х - решение, то и -х также решение. Поэтому единственным решением может быть точка, не имеющая противоположной. Иными словами х=0. И, подставив х=0 в заданное уравнение, получаем необходимые значения параметра.

Но это еще не все! Может оказаться, что среди найденных значений параметра есть такие, при которых заданное уравнение не будет иметь единственного решения. Конечно х=0 будет решением, но могут появиться и другие (симметричные относительно 0). Такие значения параметра нужно отбросить.
Поэтому проверяется достаточность найденных значений параметра для единственности решения. Обратите на это внимание! Если этого не сделать, то задание будет решено не полностью!

Продолжение серии задач с параметрами, решение которых основано на симметрии смотрите по ссылке: [ Ссылка ]

читает Игорь Тиняков для канала Элементарная Математика

#математика #задачиспараметрами #симметриявзадачахспараметрами

свернуть