La loi normale, également connue sous le nom de distribution de Gauss, est une distribution de probabilité continue qui est largement utilisée en statistique pour modéliser de nombreux phénomènes naturels et sociaux. Elle est également connue pour sa forme en cloche caractéristique.
La loi normale est définie par deux paramètres : la moyenne μ et l'écart-type σ. La notation courante pour une distribution normale est N(μ, σ).
La fonction de densité de probabilité pour la loi normale est donnée par la formule suivante : f(x) = (1/σ√(2π)) * exp(-(x-μ)²/(2σ²)), où x est une variable aléatoire continue, μ est la moyenne et σ est l'écart-type.
La moyenne et l'écart-type de la distribution normale sont importants car ils déterminent la forme de la courbe de distribution. Si la moyenne est plus élevée, la courbe se déplace vers la droite, tandis que si l'écart-type est plus grand, la courbe s'élargit. La zone sous la courbe entre deux points donnés représente la probabilité que la variable aléatoire prenne une valeur dans cette plage.
La loi normale est souvent utilisée dans de nombreuses applications pratiques, telles que la modélisation des scores de test standardisés, la prédiction des résultats de sondages d'opinion publique, la modélisation des mesures de la taille et du poids humain, et la modélisation des fluctuations du marché boursier.
La loi normale satisfait également les propriétés suivantes :
La somme des probabilités de tous les résultats possibles est égale à 1.
La probabilité d'obtenir une valeur précise est égale à 0, car la loi normale est une distribution continue.
La distribution normale est symétrique par rapport à la moyenne.
La probabilité d'obtenir une valeur dans un intervalle donné peut être calculée à l'aide de la fonction de distribution cumulative, qui est souvent notée Φ(z) pour une variable standardisée z = (x-μ)/σ. Cette fonction est disponible dans les tables statistiques ou calculée à l'aide de logiciels statistiques.
En résumé, la loi normale est une distribution de probabilité continue largement utilisée pour modéliser des phénomènes naturels et sociaux. Elle est définie par deux paramètres : la moyenne et l'écart-type, et est caractérisée par une forme en cloche. La loi normale satisfait de nombreuses propriétés importantes, ce qui la rend utile dans de nombreuses applications pratiques.
