In diesem Video erfährst du, wie man bei ganzrationalen Funktionen (Polynomfunktionen) sehr einfach den Verlauf des Graphen bei x gegen plus oder minus unendlich herausfinden kann.
Mit dem Verhalten bei x gegen plus oder minus unendlich - man sagt auch Globalverhalten oder Grenzverhaltebn - meint man, in welcher Richtung die Ärmchen der Funktion schließlich rechts und links weglaufen - nach oben (plus unendlich) oder nach unten (minus unendlich).
Bestimmt wird das Globalverhalten von dem Summanden mit der höchsten Potenz von x mitsamt seines Koeffizienten. Dazu schaut man sich die Funktionsgleichung an, die in der allgemeinen Form vorliegen sollte (evtl vorher umformen) und sucht den Summanden mit x in der höchsten Potenz.
Wenn der höchste Exponent eine gerade Zahl ist, dann hat der Graph außen Ärmchen, die in gleiche Richtung zeigen (entweder beide nach oben oder beide nach unten); ist der höchste Exponent eine ungerade Zahl, so verlaufen die Ärmchen in entgegengesetzte Richtung.
Der Leitkoeffizient, also der Koeffizient von x mit der höchsten Potenz, entscheidet dann darüber, in welcher Richtung die Ärmchen zeigen.
- positiver Leitkoeffizient / gerader Exponent: Graph verläuft außen in Quadrant I und II.
- positiver Leitkoeffizient / ungerader Exponent: Graph verlauft außen in Quadrant III und I.
- negativer Leitkoeffizient / gerader Exponent: Graph verläuft außen in Quadrant III und IV.
- negativer Leitkoeffizient / ungerader Exponent: Graph verlauft außen in Quadrant II und IV.
siehe auch das zweite Video dieser Serie:
"Verhalten von ganzrationalen Funktionen bei x nahe Null": [ Ссылка ]
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