قواعد اشتقاق الدوال
من كتاب اساسيات الرياضيات د.مصطفى بجاش
الكلمات المفتاحية لقواعد اشتقاق الدوال
* الاشتقاق: عملية حساب معدل تغير دالة بالنسبة إلى متغير مستقل.
* المشتقة: تمثل ميل المماس لمنحنى الدالة عند نقطة معينة، وهي أيضاً معدل التغير اللحظي للدالة.
* الدالة: علاقة تربط بين متغيرين أو أكثر.
* المتغير المستقل: المتغير الذي تتغير قيمته بحرية.
* المتغير التابع: المتغير الذي قيمته تعتمد على قيمة المتغير المستقل.
* الميل: مقياس لانحدار الخط المستقيم.
قواعد الاشتقاق الأساسية:
* قاعدة الدالة الثابتة: مشتقة أي عدد ثابت تساوي صفر.
* قاعدة الدالة الخطية: مشتقة الدالة الخطية تساوي معامل المتغير المستقل.
* قاعدة القوة: مشتقة الدالة التي على شكل x^n تساوي n*x^(n-1).
* قاعدة الجمع: مشتقة مجموع دالتين تساوي مجموع مشتقتيهما.
* قاعدة الطرح: مشتقة فرق دالتين تساوي فرق مشتقتيهما.
* قاعدة الضرب: مشتقة حاصل ضرب دالتين تتبع قاعدة معينة.
* قاعدة القسمة: مشتقة ناتج قسمة دالتين تتبع قاعدة معينة.
* قاعدة السلسلة: تستخدم لاشتقاق الدوال المركبة.
أنواع الدوال:
* الدوال الجبرية: الدوال التي تتكون من عمليات حسابية أساسية.
* الدوال المثلثية: الجيب، جتا، ظل، قتا، ظتا، قاطع.
* الدوال الأسية: الدوال التي تحتوي على أسس متغيرة.
* الدوال اللوغاريتمية: الدوال العكسية للدوال الأسية.
* الدوال الدورية: الدوال التي تتكرر قيمتها بعد فترة زمنية معينة.
تطبيقات الاشتقاق:
* أقصى وقيمة صغرى للدوال: تحديد النقاط التي تصل فيها الدالة إلى أكبر أو أصغر قيمة.
* نقاط الانعطاف: تحديد النقاط التي يتغير عندها تحدب منحنى الدالة.
* معدل التغير: حساب معدل تغير كمية معينة بالنسبة إلى كمية أخرى.
* تحليل الدوال: فهم سلوك الدالة وتصويرها بيانياً.
أمثلة على جمل تستخدم هذه الكلمات:
* "قاعدة القوة هي أساس لاشتقاق معظم الدوال الجبرية."
* "قاعدة السلسلة ضرورية لاشتقاق الدوال المركبة مثل الدوال المثلثية والأسية."
* "المشتقة تمثل ميل المماس لمنحنى الدالة عند نقطة معينة، وهي مفيدة في تحليل الدوال."
لتخصيص هذه الكلمات، يمكنك استخدامها مع موضوع معين في الاشتقاق، مثل:
* تطبيقات الاشتقاق في الفيزياء والهندسة: الحركة، القوى، التحسين...
