Иванов вообще был любимцем всей труппы. Он обладал блестящим чувством юмора. Даже сама Фаина Раневская признавалась: «Я его побаиваюсь. Он может меня пересмешить и переплюнуть в этом деле». Рассказывает Геннадий Бортников: «Он долго сидел, слушал ее, а потом выдавал какую-то реплику, и Раневская кричала: «Уберите его, а то я умру от смеха!»
Талантливый, остроумный, веселый, он всегда оставался душой театра. Постоянно участвовал в различных театральных капустниках, был шутником, заводилой, неунывающим человеком. Не случайно молодежь в театре с любовью называла его дядя Боря.
В работе же Иванов был необычайно требователен. Для него не существовало мелочей на сцене. Даже неточность в реквизите, несоответствие предметов времени -- все это могло вывести его из себя.
В кино Иванов начал сниматься уже довольно поздно, когда ему уже перевалило за сорок. Его первой ролью стал Жорж Прадье в фильме «Ночной пассажир» (1961).
Несмотря на то, что в жизни Борис Иванов был милый и доброжелательный человек, в кино ему такие роли доставались крайне редко. Кинематограф увидел в Борисе Иванове идеального мерзавца. «Если подсчитать, скольких людей я предал, отравил, застрелил, повесил или столкнул в пропасть -- это же просто ужас!» - говорил порой Борис Владимирович.
Среди его героев: заговорщики и придворные интриганы, убийцы и воры, хапуги и просто неприятные типы. Так в знаменитом киноромане «Вечный зов» он сыграл фашистского генерала контрразведки, в драме «Агония» - заговорщика Лазоверта, в сказке «Кольца Адьманзора» - вельможу Интригио. Среди наиболее заметных работ актера в кино стоит также упомянуть Хаксмана в политическом фильме «Жизнь и смерть Фердинанда Люса», Дона в картинах «Возвращение резидента» и «Конец операции «Резидент», Лофтуса в историческом сериале «Россия молодая».
