Sabit Brokaj lindi në 7 Janar 1942, në Vlorë, gjatë okupimit italian të Shqipërisë. Nga viti 1959 deri në 1964, Brokaj shërbeu si ndihmës mjekësor në një nëndetëse.
Pas diplomimit në fakultetin mjekësor të Universitetit të Tiranës në 1969, Brokaj vazhdoi të shërbente si shef mjekësor i një brigade në Shijak nga 1969 deri në 1972.
Nga 1972 deri në 1984, Brokaj punoi si kardiolog në një spital ushtarak në Tiranë. Ai udhëtoi në Francë për të studiuar kardiologji në 1979 dhe ekokardiologji në 1982.
Gjatë kësaj periudhe, Brokaj ishte një nga mjekët personalë të Enver Hoxhës.
Në 1984, Brokaj la ushtrinë për t’u bërë profesor në një shkollë mjekësore në Tiranë. Ai u gradua Zëvendës Dekan i shkollës në 1987, dhe Dekan në 1989. Ai e mbajti këtë pozicion derisa u largua nga shkolla në 1991.
