ANOVA дисперсионный анализ. Анализ данных #9. Когда применять дисперсионный анализ Anova? Требования к исходным данным при применении ANOVA дисперсионного анализа, графическое представление, пример, интерпретация, алгоритм работы дисперсионный анализа anova.

Дисперсионный анализ — метод в математической статистике, направленный на поиск зависимостей в экспериментальных данных путём исследования значимости различий в средних значениях. В отличие от t-критерия позволяет сравнивать средние значения трёх и более групп. Разработан Р. Фишером для анализа результатов экспериментальных исследований. В литературе также встречается обозначение ANOVA (от англ. ANalysis Of VAriance)

Суть дисперсионного анализа ANOVA сводится к изучению влияния одной или нескольких независимых переменных, обычно именуемых факторами, на зависимую переменную. Зависимые переменные представлены значениями абсолютных шкал (шкала отношений). Независимые переменные являются номинативными (шкала наименований), то есть отражают групповую принадлежность, и могут иметь две или более градации (или уровня).

В зависимости от типа и количества переменных различают:

однофакторный и многофакторный дисперсионный анализ ANOVA (одна или несколько независимых переменных);
одномерный и многомерный дисперсионный анализ (одна или несколько зависимых переменных);
дисперсионный анализ с повторными измерениями (для зависимых выборок);
дисперсионный анализ с постоянными факторами, случайными факторами, и смешанные модели с факторами обоих типов.
Исходными положениями дисперсионного анализа ANOVA являются нормальное распределение зависимой переменной;
равенство дисперсий в сравниваемых генеральных совокупностях; случайный и независимый характер выборки.

Простейшим случаем дисперсионного анализа ANOVA является одномерный однофакторный анализ для двух или нескольких независимых групп, когда все группы объединены по одному признаку. В ходе анализа проверяется нулевая гипотеза о равенстве средних. При анализе двух групп дисперсионный анализ тождественен двухвыборочному t-критерию Стьюдента для независимых выборок, и величина F-статистики равна квадрату соответствующей t-статистики.

Для подтверждения положения о равенстве дисперсий обычно применяется критерий Ливена (Levene's test). В случае отвержения гипотезы о равенстве дисперсий основной анализ неприменим. Если дисперсии равны, то для оценки соотношения межгрупповой и внутригрупповой изменчивости применяется F-критерий Фишера.

СТАТИСТИКА STATISTICA

свернуть