[ Ссылка ] Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o 10% zmniejszytła się o 2018 zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

Liczba 2–√3−−−√ jest równa

Dane są liczby x=4,5⋅10−8 oraz y=1,5⋅102. Wtedy iloraz xy jest równy

Liczba log496−log46 jest równa

Równość (a+23–√)2=13+43–√ jest prawdziwa dla

Na rysunku jest przedstawiona graficzna ilustracja układu dwóch równań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi x i y.wskaż ten układ.

Rozwiązaniem równiania x−23(x+2)=19 jest liczba

Dane są funkcje f(x)=3x oraz g(x)=f(−x), określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Punkt wspólny wykresów funkcji f i g
A.nie istnieje
B.ma współrzędne (1,0).

Punkt (1,3–√) należy do wykresu funkcji y=23–√x+b. Współczynnik b jest równy

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x2−2x−11 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem f(x)=−3(x−2)(x−9). Liczby x1, x2 są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

Największą wartością funkcji y=−(x−2)2+4 w przedziale ⟨3,5⟩ jest

Ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, spełnia warunek a3+a4+a5=15. Wtedy

Dla pewnej liczby x ciąg (x,x+4,16) jest geometryczny. Liczba x jest równa

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 3, a długość przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta α jest równa 3–√. Zatem:

Kąt α jest ostry i cosα=35. Wtedy

Dany jest okrąg o środku S. Punkty K, L, M leżą na tym okręgu. Na łuku KL tego okręgu są oparte kąty KSL i KML (zobacz rysunek), których miary α i β spełniają warunek α+β=114∘.Wynika stąd, że

Różnica miar dwóch sąsiednich kątów wewnętrznych równoległoboku jest równa 80∘. Kąt rozwarty tego równoległoboku ma miarę

Pole trójkąta o bokach długości 4 oraz 9 i kącie między nimi o mierze 60∘ jest równe

Proste o równaniach y=(3m−4)x+2 oraz y=(12−m)x+3m są równoległe, gdy

Punkt A=(−3,2) jest końcem odcinka AB, a punkt M=(4,1) jest środkiem tego odcinka. Długość odcinka AB jest równa

Jeżeli α oznacza miarę kąta między przekątną sześcianu a przekątną ściany bocznej tego sześcianu (zobacz rysunek), to

Przekrój osiowy walca jest kwadratem o przekątnej 102–√. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe

Abiturient jednego z liceów zestawił w tabeli oceny ze swojego świadectwa ukończenia szkoły.

W grupie liczącej 29 uczniów (dziewcząt i chłopców) jest 15 chłopców. Z tej grupy trzeba wylosować jedną osobę. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że zostanie wylosowana dziewczyna, jest równe

Rozwiąż nierówność x2+6x−160.

Rozwiąż równanie (x3+27)(x2−16)=0.

W równoległoboku ABCD punkt E jest środkiem boku BC. Z wierzchołka D poprowadzono prostą przecinającą bok BC w punkcie E. Proste AB i DE przecinają się w punkcie F (zobacz rysunek). Wykaż, że punkt B jest środkiem odcinka AF.

Wykaż, że jeżeli a i b są liczbami rzeczywistymi dodatnimi, to (a+b)(1a+1b)≥4.

Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n≥1, jest równy 34, a suma jego ośmiu początkowych wyrazów jest równa 110. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Punkty A=(2,4), B=(0,0), C=(4,−2) są wierzchołkami trójkąta ABC. Punkt D jest środkiem boku AC tego trójkąta. Wyznacz równanie prostej BD.

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS krawędź podstawy ma długość a. Pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest dwa razy większe od pola jego podstawy. Oblicz cosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej tego ostrosłupa do płaszczyzny jego podstawy.

Ze zbioru A={−3,−2,−1,1,2,3} losujemy liczbę a, natomiast ze zbioru B={−1,0,1,2} losujemy liczbę b. Te liczby są - odpowiednio - współczynnikiem kierunkowym i wyrazem wolnym funkcji liniowej f(x)=ax+b. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że otrzymana funkcja f jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe.

W trójkącie prostokątnym ACB przyprostokątna AC ma długość 5, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równy 2. Oblicz pole trójkąta ACB.

свернуть