Родился 5 (18) апреля 1917 года в Териоки (ныне Зеленогорск в составе Санкт-Петербурга). Об этом свидетельствует запись в церковной книге Крестовоздвиженской церкви на Большой Посадской улице, где крестили Георгия. Однако в поздних официальных документах датой рождения стало значиться 23 апреля 1918 года, а местом рождения — Петроград. Это произошло из-за того, что мать Вицина в 1920-х годах, устраивая сына в оздоровительную лесную школу, сделала его «моложе» и исправила год рождения на 1918-й. 23 апреля (6 мая) являлось днём его именин. Первоначальная фамилия будущего актёра также выглядела иначе — «Вицын», но позже из-за ошибки паспортистки буква «ы» сменилась на «и»[2].
Родители были родом из российских областей: мать Мария Матвеевна — из Пензы, отец Михаил Егорович — из владимирских краёв; с искусством оба никак не были связаны[3]. Когда Георгию было восемь месяцев, семья переехала в Москву. Мать устроилась билетёршей в Колонный зал Дома союзов и часто брала сына с собой. С двенадцати лет Вицин начал выступать на школьной сцене, как правило, в амплуа отрицательных героев.
