www.matematicaromania.ro
FRACȚIE ORDINARĂ
Fracția este o pereche de numere naturale a, b (b≠0), scrisă sub forma: a/b

a= numărător (arată câte unități fracționare s au luat). b= numitor (arată în câte părți egale a fost împărțit întregul)
Fracție subunitară – numărătorul mai mic decât numitorul
Fracție supraunitară – numărătorul mai mare decât numitorul
Fracție echiunitară – numărătorul egal cu numitorul
Fracții echivalente: a/b = c/d dacă a⋅d= b⋅c *b,d≠0
Introducerea întregilor în fracție: Un număr alcătuit din n întregi și o fracție a/b, unde n, a, b sunt numere naturale, b≠ 0, n≠ 0, se numește număr mixt și se notează na/b . n a/b= (n ∙b+a)/b
Scoaterea întregilor din fracție:
Operația de scriere a unei fracții supraunitare a/b sub forma unui număr mixt se numește scoaterea întregilor din fracție.
Dacă a:b=c, rest r, atunci a/b =c r/b

Amplificarea fracțiilor - A amplifica o fracție cu un număr natural nenul înseamnă a înmulți atât numărătorul, cât și numitorul fracției date cu acel număr. Prin amplificare se obține o fracție echivalentă cu cea dată
*b,n≠0

Simplificarea fracțiilor - A simplifica o fracție cu un număr natural nenul înseamnă a împărți atât numărătorul, cât și numitorul fracției date cu acel număr. (acel număr este un divizor comun, diferit de 1, al numărătorului și numitorului) Prin simplificare se obține o fracție echivalentă cu cea dată.
*b≠0, d≠0, d≠1
Fracție ireductibilă = o fracție care nu se mai poate simplifica prin niciun număr natural; ex. 5/7 (cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului fracției este egal cu 1)

Aducerea fracțiilor la același numitor Se parcurg, de regulă, următorii pași:

• se simplifică fiecare fracție până devine ireductibilă;
• se calculează cel mai mic multiplu comun al numitorilor
• se amplifică fiecare fracție astfel încât să se obțină același numitor la toate fracțiile

Compararea fracțiilor
-cu același numitor: este mai mică fracția cu numărătorul mai mic
-cu același numărător: este mai mică fracția cu numitorul mai mare
- cu numitor și numărător diferiți: se aduc fracțiile la același numitor, apoi se compară.

Adunarea și scăderea fracțiilor
-adunarea fracțiilor cu același numitor: se adună numărătorii și se păstrează numitorul a/c + b/c = (a+b)/c

-scăderea fracțiilor cu același numitor: se scad numărătorii și se păstrează numitorul a/c - b/c = (a-b)/c

-adunarea și scăderea fracțiilor numitori diferiți: se aduc fracțiile la același numitor, apoi se calculează

Înmulțirea unei fracții ordinare cu un număr natural – înmulțim numărătorul fracției cu acel număr; numitorul rămâne același. n ∙ a/b = (n∙a)/b
Înmulțirea fracțiilor ordinare – pentru a înmulți două fracții, se înmulțesc numărătorii între ei și numitorii între ei. a/b ∙ c/d = (a ∙ c)/(b ∙ d)
*Se recomandă simplificarea înainte de calcularea produsului (simplificarea se face “pe diagonală”)

*Inversa unei fracții ordinare a/b este b/a *a,b≠0.

Împărțirea fracțiilor ordinare – pentru a împărți două fracții, înmulțim prima fracție cu inversa celeilalte a/b : c/d = a/b ∙ d/c = (a ∙ d)/(b ∙ c) *b,c,d≠0.

Aflarea unei fracții dintr-un număr
Pentru a afla o fracție dintr-un număr, se înmulțește acea fracție cu acel număr a/b din n = a/b ∙ n
Procent = fracție cu numitorul egal cu 100; p/100 se notează p% și se citește p procente sau p la sută
Aflarea unui procent dintr-un număr
Pentru a afla un procent p% dintr-un număr,se înmulțește fracția p/100cu acel număr p/100din n = p/100 ∙ n

свернуть