Záznam šesté přednášky zimního semestru 2021 v rámci semináře Filosofické problémy fyziky (NPOZ007), zajišťovaného Ústavem teoretické fyziky MFF UK.
Téma 16. 12. 2021:
Neúplnost základů matematiky, jak se s ní vypořádat a je to relevantní pro fyziku?
V roce 1931 Kurt Gödel dokázal, že pro každý formální systém, který je konsistentní, existuje pravdivé tvrzení, které není v tomto sytému dokazatelné. Tato nedokazatelná tvrzení nejsou o nekonečných množinách, ale týkají se základní matematické struktury - přirozených čísel. Jeho představa, jak se s neúplnosti vypořádat, byla založená na představě, že budeme postupně přidávat stále silnější axiomy o množinách. Tento program zaznamenal částečné úspěchy, ale problém v principu nemůže vyřešit.
V šedesátých letech minulého století se v souvislosti s počítači začala rozvíjet teorie výpočetní složitosti. Některé základní problémy formulované v sedmdesátých letech jsou dosud nevyřešené a nikdo neočekává, že se vyřeší v blízké budoucnosti. S tím souvisí otázka, jak je to s dokazatelností těchto problémů v teoriích, které studujeme v základech matematiky. Není to náhodou nějaký nový typ neúplnosti?
V závěru přednášky bych se chtěl spíše ptát, než dávat odpovědi na otázky, zda a jak neúplnost v matematice může souviset se základy fyziky.
Přednáší:
prof. RNDr. Pavel Pudlák, DrSc. (MLTI MÚ AV ČR).
Tyto semináře jsou věnovány filosoficky motivovaným tématům ze současnosti i historie fyziky s důrazem na její přírodovědný a kulturní kontext. V letním semestru na tento předmět navazuje předmět Fyzika jako dobrodružství poznání.
Další informace:
[ Ссылка ]
