משולש היא צורה הנדסית בעלת 3 צלעות היוצרות 3 זוויות שסכומן הוא 180 מעלות
את הקודקודים שהזוויות האלה יוצרות, אנחנו מסמנים באותיות באנגלית או אותיות לטיניות
הפעם נשתמש באותיות A,B ו-C. החיבור של הזוויות האלה יוצר 3 צלעות AB, BC ו-CA.
חשוב לזכור שכל משולש בו תתקלו הוא למעשה חצי מרובע ודבר זה יסייע לכם לפתור תרגילים מתקדמים יותר.
כשאנו באים לפתור תרגילים עם משולש, אנו נתקל במושגים שונים שכדאי שנכיר
ישר הוא שם כללי לקווים ישרים שיוצאים מנקודה כלשהיא על המשולש ויש סוגים שונים של ישרים.
המוכר ביותר הוא גובה שהוא ישר היוצא מקודקוד מסויים על המשולש ומגיע לצלע שמולו שנקראת הבסיס ובעצם יוצר זווית של 90 מעלות
את הגובה נהוג לסמן באות h מהמילה height באנגלית
גם תיכון הוא ישר היוצא מקודקוד מסויים במשולש ומגיע לצלע הנגדית אך הוא,
מגיע בדיוק לאמצע הצלע הנגדית וחוצה אותה לשני חלקים שווים
חוצה זווית הוא ישר היוצא מקודקוד מסויים ובעצם חוצה את הזווית של הקודקוד לשתי זוויות שוות
צלע נגדית היא הצלע הנמצאת מול קודקוד מסויים ולא עוברת דרכו.
אנך אמצעי הוא ישר היוצא מאמצע צלע בצורה מאונכת לה זאת אומרת בזווית 90 מעלות.
וקטע אמצעים שהוא ישר המחבר אמצעי שתי צלעות כאשר הוא מקביל לצלע השלישית ואורכו הוא חצי ממנה.
עתה, משסיימנו עם המינוחים, בואו נכיר את סוגי המשולשים
משולש שונה צלעות הוא משולש בו אף אחת מהצלעות לא שווה לשניה.
זאת אומרת שאורכי שלושת הצלעות שונים זה מזה.
משולש שווה צלעות הוא משולש שכל הצלעות שלו שוות וכך גם הזוויות ששוות ל60 מעלות
כמו כן כל גובה במשולש שווה צלעות הוא למעשה גם חוצה זווית וגם תיכון.
משולש שווה שוקיים הוא משולש בו שתיים מהצלעות הן שוות. שתי הצלעות האלה נקראות גם שוקיים ומכאן שמו.
הזוויות של השוקיים עם צלע הבסיס, נקראות זוויות הבסיס והן יהיו שוות זו לזו והזווית השלישית שנוצרת בין השוקיים, נקראת זווית הראש.
במשולש זה, אם הגובה יוצא מזווית הראש, הוא גם חוצה זווית וגם תיכון.
משולש חד זווית הוא משולש בו כל הזוויות חדות, זאת אומרת קטנות מ90 מעלות
למעשה כל משולש שווה צלעות, הוא גם משולש חד זווית כיוון שכל הזוויות בו שוות ל60 מעלות מה שאומר שכל אחת הזוויות בו קטנות מ90 מעלות.
משולש קהה זווית הוא משולש בו אחת הזוויות היא זווית קהה, זאת אומרת זווית שגדולה מ90 מעלות
מה שאומר ששתי הזוויות האחרות יהיו קטנות מ45 מעלות כי אמרנו שסכום הזוויות במשולש הוא 180 מעלות
משולש ישר זווית הוא משולש בו שתי צלעות יוצרות זווית של 90 מעלות והן נקראות ניצבים, הצלע השלישית נקראית יתר
כמו כן, במשולש זה, התיכון שיורד ליתר, שווה לחצי ממנו.
שני נושאים חשובים נוספים בתחום המשולש הם חישוב היקף משולש וחישוב שטח משולש
חישוב היקף משולש נעשה על ידי חישוב סכום אורך כל הצלעות שלו
לדוגמה, במשולש שווה צלעות בו ידוע כי אורך צלע הוא 5 ס"מ, היקף המשולש יהיה 15 ס"מ.
כיוון שבמשולש שווה צלעות אורך כל הצלעות שווה ולכן אורך כל אחת מהצלעות הוא 5 ס"מ.
אם כך 5*3 או 5+5+5 אם תרצו, נותן לנו את התשובה שהיא כאמור 15 ס"מ.
בואו נראה דוגמה קצת שונה, בה נתון לנו ההיקף של משולש שווה שוקיים שהוא 24 ס"מ
וכן נתון לנו אורך אחת השוקיים שהוא 7 ס"מ. במקרה זה אנחנו יודעים שגם אורך השוק השניה הוא 7 ס"מ
ומה שנותר לנו הוא למצוא את הבסיס. את זה נעשה בעזרת התרגיל 7+7+X=24 כאשר X הוא הבסיס שלנו
וכעת אנחנו יודעים שהבסיס שלנו שווה ל10 ס"מ.
חישוב שטח משולש נעשה על ידי נוסחה פשוטה.
גובה כפול צלע הבסיס, זאת אומרת הצלע אליה יורד הגובה, לחלק 2
פשוט נכון? בואו נראה כמה דוגמאות
נתון לנו משולש שווה צלעות
נתון לנו שצלע CB באורך של 15 ס"מ
והגובה AD באורך 13 ס"מ
על פי הנוסחה, אנחנו צריכים להכפיל את הגובה AD שאורכו הוא 13 ס"מ
בצלע אליה הוא אנכי, שבמקרה הזה היא צלע BC שאורכה 15 ס"מ
אז 13 כפול 15, שווה 195 ואת התוצאה הזו, אנחנו מחלקים ב2
195 חלקי 2 שווה ל97.5 לכן שטח המשולש הזה הוא 97.5
באותה הצורה ניתן לחשב גם
שטח של משולש שווה שוקיים ומשולש חד זווית
משולש שכן יכול קצת לבלבל הוא משולש ישר זווית שכן במשולש ישר זווית הגובה הוא למעשה גם אחת הצלעות
בדוגמא שלפנינו, צלע AC היא גם הגובה שאורכו במקרה הזה 14 ס"מ
נתון לנו גם שהבסיס זאת אומרת צלע CB באורך 12 ס"מ
אז על פי הנוסחה, מכפילים את הגובה AC שאורכו הוא 14 ס"מ
בצלע אליה הוא אנכי, שבמקרה הזה היא צלע BC שאורכה 12 ס"מ
אז 14 כפול 12, שווה 168 ואת התוצאה הזו, אנחנו מחלקים ב2
אז 168 חלקי 2 שווה ל84 לכן שטח המשולש הזה הוא 84
דוגמה אחרונה בה ניגע היא חישוב שטח משולש קהה זווית שבו הגובה יוצא מחוץ למשולש
זאת אומרת שאנחנו צריכים לשרטט את המשך צלע הבסיס כדי להגיע אל הגובה D לנקודה C מנקודה
כך אנו בעצם יוצרים משולש ישר זווית ABD שבו הבסיס מחולק לשתי צלעות CB וDC
אך חשוב לזכור כי בחישוב השטח אנחנו נשתמש רק בצלע BC מצלע הבסיס
אז גם במקרה זה, על פי הנוסחה, נכפיל את הגובה שאורכו 16 ס"מ בבסיס המשולש לו אנחנו רוצים לחשב את השטח
במקרה זה מדובר בצלע CB שאורכה 13 ס"מ
אז 16 כפול 13, שווה 208 ואת התוצאה הזו, נחלק ב2
אז 208 חלקי 2 שווה ל104, לכן שטח המשולש הזה הוא 104
