// Wie teste ich Daten auf Normalverteilung (grafisch, analytisch)? //
Zunächst gibt es eine grafische Möglichkeit der Prüfung auf Normalität, in der man ein Histogramm mit stilisierter Normalverteilungskurve begutachtet. Eine entsprechende Schiefe oder übermäßige Wölbung der Verteilung deuten bereits auf eine Nichtnormalität hin. Durch die Ausgabe und Beurteilung von Schiefe und Kurtosis gelingt dies zudem analytisch. Idealerweise sind beide Werte 0. Bei geringfügig von 0 verschiedenen Werten kann die Voraussetzung der Normalität bzw. Normalverteilung der Daten noch als erfüllt angesehen werden.
Ein echter analytischer Test auf Normalverteilung der Daten wird mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test als auch dem Shapiro-Wilk-Test vorgenommen. Bei beiden Tests ist die Nullhypothese, dass die Daten der Normalverteilung folgen. Demzufolge ist es das Ziel, die Nullhypothese nicht verwerfen zu können, wenn eine Normalverteilung der Daten nachgewiesen werden soll.
Der Shapiro-Wilk-Test wird allerdings bevorzugt, weil er eine höhere Teststärke hat, v.a. bei kleineren Stichproben. Shapiro-Wilk als auch Kolmogorov-Smirnov attestieren mitunter bei großen Stichproben eine Nichtnormalität der Daten und sind - wenn überhaupt - daher bevorzugt bei kleinen Stichproben (unter 100) einzusetzen.
Originalartikel von Shapiro und Wilk: S. S. Shapiro and M. B. Wilk
Biometrika, Vol. 52, No. 3/4 (Dec., 1965), pp. 591-611 ([ Ссылка ])
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0:00 Einleitung
0:25 Konkretes Beispiel - Schaltfläche "Häufigkeiten"
1:11 Schiefe und Kurtosis interpretieren
1:55 Grafische Beurteilung mit Histogramm
3:10 Analytische Tests (Kolmogorov-Smirnov, Shapiro-Wilk-Test)
7:36 Grafische Beurteilung mit Q-Q-Diagramm/Q-Q-Plot
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