Professore ordinario di Analisi Matematica alla Scuola Normale dal 1998. Normalista, si è laureato in Matematica all’Università di Pisa ed è stato professore di Analisi Matematica presso l'Università di Pisa, l’Università di Salerno e poi di Pavia.

È membro del comitato editoriale di “Archive for Rational Mechanics and Analysis”, di “Calculus of Variations and Partial Differential Equations” e del “Journal of the European Mathematical Society”, ed è stato conferenziere invitato al II convegno Europeo di Budapest (1996), al Congresso Internazionale di Matematica di Pechino (2002), e “Plenary Speaker” al Congresso Internazionale di Matematica di Rio De Janeiro (2018). È socio corrispondente dell’Accademia Nazionale dei Lincei e dell'Istituto Lombardo, Accademia di Scienze e Lettere.
Ha ricevuto vari premi per l’attività di ricerca, tra cui: Premio Nazionale per la Matematica e la Meccanica del Ministro della Ricerca e dell'Università (1996), Premio Caccioppoli dell'Unione Matematica Italiana (1999), Premio Fermat dell'Università di Toulouse (2003), Medaglia d'oro per la Matematica, conferita dall'Accademia Nazionale dei XL (2015), Premio Balzan (2019), Premio Riemann (2023).
I suoi principali interessi di ricerca riguardano il Calcolo delle Variazioni, la Teoria Geometrica della Misura, la Teoria del Trasporto Ottimale e le loro applicazioni alle equazioni alle derivate parziali.

Dal 2019 è Direttore della Scuola Normale Superiore.

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