📚ANÁLISIS MATEMÁTICO, disfruta de la Clase Magistral apoyada en MANIM acerca del PODER de la TOPOLOGÍA en los números Reales📚

🔴 Bibliografía
Michael Spivak. (1992). CALCULUS, Second Edition. New York: Reverté.
Walter Rudin. (1980). Principios de Análisis Matemático, Tercera Edición. USA: McGraw-Hill

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🔴 Contenido:
0:00 Introducción
2:24 ¿Qué es la Topología y qué estudia?
8:51 Conjuntos Abiertos y Cerrados
11:03 Definición formal de Topología
13:06 ¿Qué es un punto de Acumulación?
14:32 ¿Qué es el Interior de un conjunto?
15:33 ¿Qué es una vecindad?
16:49 Conjuntos Compactos
19:10 Conjuntos Conexos

Coloquialmente, se presenta a la topología como la «geometría de la página de goma (chicle)». Esto hace referencia a que, en la geometría euclídea, dos objetos serán equivalentes mientras podamos transformar uno en otro mediante isometrías (rotaciones, traslaciones, reflexiones, etc.), es decir, mediante transformaciones que conservan las medidas de ángulo, área, longitud, volumen y otras.

Una taza transformándose en una rosquilla (toro).
Un chiste habitual entre los topólogos (los matemáticos que se dedican a la topología) es que «un topólogo es una persona incapaz de distinguir una taza de una rosquilla». Pero esta visión, aunque muy intuitiva e ingeniosa, es sesgada y parcial. Por un lado, puede llevar a pensar que la topología trata solo de objetos y conceptos geométricos, siendo más bien al contrario, es la geometría la que trata con un cierto tipo de objetos topológicos. Por otro lado, en muchos casos es imposible dar una imagen o interpretación intuitiva de problemas topológicos o incluso de algunos conceptos. Es frecuente entre los estudiantes primerizos escuchar que «no entienden la topología» y que no les gusta esa rama; generalmente se debe a que se mantienen en esta actitud gráfica. Por último, la topología se nutre también en buena medida de conceptos cuya inspiración se encuentra en el análisis matemático. Se puede decir que casi la totalidad de los conceptos e ideas de esta rama son conceptos e ideas topológicas.

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