Dans cette vidéo, réalisée en partenariat avec Oljen (chaîne Les maths en finesse), nous parlons de théorie des nœuds et de physique. Elle fait suite à la vidéo d'Oljen, accessible ici ( [ Ссылка ] ), que je vous invite à visionner !
Dans la présente vidéo, nous parlons de topologie et nous voyons comment ce sujet est intrinsèquement lié, dans son histoire et sa nature, à la théorie de l'électromagnétisme. C'est le cas pour les effets simples de nombre d'enlacement, que l'on peut relier à l'expérience quantique de Aharonov et Bohm, mais aussi pour des quantités beaucoup moins triviales, comme le polynôme de Jones, dont on verra qu'il apparaît dans la théorie de Chern-Simons.
Les notes de la vidéo sont accessibles ici : [ Ссылка ]
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Je m'appelle Antoine Bourget, je suis physicien théoricien, et j'essaie de transmettre en vidéo ce que je trouve élégant en mathématiques et en physique. Pour suivre les actualités de la chaîne, et me contacter, vous pouvez rejoindre le serveur Discord ou me suivre sur les réseaux sociaux. Si vous voulez faire un don, j'ai également un compte Utip.
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00:00 Début
8:35 Histoire des nœuds : Gauss et la topologie
18:45 Classification atomique et nœuds
27:20 La paire de Perko et la classification des nœuds premiers
38:20 Polynôme de nœuds
51:10 Électromagnétisme
1:02:10 Solénoïde et tube de flux
1:22:35 Preuve électromagnétique de la formule de Gauss
1:32:20 Effet Aharonov-Bohm
2:02:10 Nombre d'entortillement
2:17:20 Formule physique pour l'entortillement
2:37:40 Théorie de Chern-Simons abélienne
2:53:18 Action de Chern-Simons et entortillement
3:11:15 Espace des configurations et groupe de tresses
3:22:20 Histoire de Chern-Simons
3:31:27 "Théorème" de Witten
3:43:40 Résumé et conclusion
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Références :
Un excellent ouvrage sur le sujet est "Gauge Fields, Knots And Gravity" de Baez et Muniain. Un autre texte, plus récent est "Topological quantum" de Steve Simon, accessible à cette adresse : [ Ссылка ]
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