En este video se mencionan los tipos de discontinuidad que pueden existir para una función en un punto de su dominio.

Una función es discontinua en un punto c del dominio de una función si y sólo si ocurre alguna de las dos siguientes situaciones:
I. Que los límites laterales cuando x tiende a c no coincidan
II. Que los límites laterales cuando x tiende a c sí coinciden pero el valor de la función f evaluada en c no coincide con los límites anteriores.

En otras palabras, una función es discontinua en un punto si hay una interrupción abrupta en el comportamiento de la función en ese punto.

Las funciones discontinuas pueden ser clasificadas en dos tipos.

Las discontinuidades evitables ocurren cuando una función tiene un agujero o brecha en su gráfica que se puede "rellenar" cambiando el valor de la función en ese punto. Las discontinuidades de salto ocurren cuando la función salta de un valor a otro en un punto específico, sin que haya un valor intermedio entre ellos. Las discontinuidades infinitas, por otro lado, ocurren cuando la función se vuelve infinita o tiende a infinito en un punto específico.

Las funciones discontinuas son importantes en matemáticas y física, ya que pueden representar situaciones en las que hay cambios abruptos en el comportamiento de un sistema. Por ejemplo, una función que describe el movimiento de un objeto que se detiene repentinamente experimentará una discontinuidad en el punto donde se detiene.


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