[ Ссылка ] Niech a=−2, b=3. Wartość wyrażenia ab−ba jest równa
Liczba 99⋅812 jest równa Wartość wyrażenia log48+5log42 jest równa

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła
A.o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%.

Liczba (27–√−5)2⋅(27–√+5)2 jest równa

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek: 11≤2x−7≤15.

Rozważmy treść następującego zadania:
Obwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.
Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?

Rozwiązaniem równania x+1x+2=3, gdzie x≠−2, jest liczba należąca do przedziału

Linę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3:4:5. Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=x2+bx+c.Współczynniki b i c spełniają warunki:

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, o którym wiemy, że: a1=2 i a2=9. Wtedy an=79 dla

Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81,3x,4). Stąd wynika, że

Kąt α jest ostry i spełniona jest równość sinα=26–√7. Stąd wynika, że

Na okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121∘, a kąt BOC ma miarę 40∘.Kąt AOB ma miarę

W trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a ponadto |AE|=|DE|=4, |AB|=6 (zobacz rysunek).Odcinek CE ma długość

Dany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 63–√. Bok tego trójkąta ma długość

Punkty B=(−2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe

Na rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD.Kąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to

Graniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa

Prosta k przechodzi przez punkt A=(4,−4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie

Prosta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30∘ i przecina oś Oy w punkcie (0,−3–√) (zobacz rysunek).Prosta l ma równanie

Dany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 35–√. Objętość tego stożka jest równa

Średnia arytmetyczna zestawu danych: x,2,4,6,8,10,12,14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa

Ile jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?

Z pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 13. Liczba kul czarnych jest równa

Rozwiąż nierówność 2x2+x−6≤0.

Rozwiąż równanie (x2−6)(3x+2)=0.

Udowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność
4x+1x≥4.

Dany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB|=90∘ i |∢ABC|=60∘. Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD|:|DB|=3:1.

Ze zbioru liczb {1,2,4,5,10} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a21+a24+a27+a30=100. Oblicz sumę a25+a26.

Funkcja kwadratowa f(x)=ax2+bx+c ma dwa miejsca zerowe x1=−2 i x2=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(1,−5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.

Punkt C=(0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczona z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D=(3,4).Oblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB.

Podstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∢ACB=90∘| (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do długości przyprostokątnej BC jest równy 4:3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa jest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

свернуть