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Dans cette vidéo je détaille la correction d'un exercice qui porte sur un circuit RLC en série soumis à un échelon de tension. L'objectif est d'étudier le régime transitoire d'ordre 2 et cette étude commence par l'écriture de l'équation différentielle du circuit. Cette équation différentielle est d'ordre 2. Je rappelle toutes les propriétés et les lois à commencer par la loi des mailles, la loi qui donne l'évolution de la tension aux bornes d'un condensateur, la loi qui exprime le courant électrique à l'aide de la charge ou encore la relation entre le courant électrique, l'inductance d'une bobine et la tension à ses bornes, la loi d'Ohm etc..

L'étude du système procède aussi de la normalisation de l'équation différentielle, l'expression du facteur de qualité Q et de la pulsation propre du système en fonction de la résistance R, de la capacité du condensateur C ainsi que l'inductance de la bobine L.

L'annulation de la résistance induit un facteur de qualité infini donc un facteur de qualité supérieur à 1/2. Le système est en régime pseudo-périodique. On doit ensuite trouver les constantes à l'aide des conditions initiales de la tension et du courant. Il faut souligner que la tension est continue aux bornes d'un condensateur et l'intensité continue aux bornes d'une bobine.

Cette propriété nous permet de trouver les constantes A et B qu'on trouve à l'aide des conditions initiales. Évidemment, on écrit d'abord la solution générale qui est la somme de la solution homogène et de la solution particulière.

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