Найти наибольшее значение функции 1/(ax^2+b), где a и b — положительные числа, без использования дифференциального исчисления.
Для решения задачи представим исходную функцию в виде C−g(x), где g(x) — неотрицательная функция, причём g(x0)=0, где x0 — некоторая точка. Здесь x принадлежит тому множеству, на котором мы ищем наибольшее значение функции.
Тогда C и будет искомым наибольшим значением исходной функции.
Для представления функции в данном виде будем использовать различные тождественные преобразования, в частности, выделение полного квадрата в числителе дроби.
Задача взята из книги:
В.Б. Лидский, Л.В. Овсянников, А.Н. Тулайков, М.И. Шабунин. Задачи по элементарной математике. М., Физматгиз, 1963 г.
